O horizonte fica muito longe?

A imensidão dos grandes espaços abertos faz-nos pensar que o horizonte está muito longe: a várias dezenas de quilómetros, para algumas pessoas, mais longe ainda para outras. Neste artigo o leitor verá que não é assim e dão-se indicações para calcular a distância até essa linha "onde o mar e o céu se tocam".

Onde o céu encontra a Terra

Embora pareça muito afastada, a linha do horizonte está a uma distância modesta do observador e depende exclusivamente da medida do raio do planeta (suposto esférico) onde nos encontramos e da altura dos olhos do observador relativamente à superfície do planeta. Referimo-nos, é claro, ao horizonte desimpedido e não ao recorte de uma montanha afastada.

O leitor encontrará neste artigo resultados curiosos e inesperados, mesmo que não queira fazer contas. Mas é relativamente fácil calcular a distância d a que se encontra o horizonte para um observador junto à superfície de um planeta de raio R, estando os olhos desse observador à altura h acima da superfície do planeta. A “fórmula” é simples: d= [raiz quadrada de] (2 R h)

Note-se que R, h e d têm de estar indicados na mesma unidade, por exemplo em metros. Ou em quilómetros, se o leitor preferir.

Para o caso da Terra (R=6378 km), supondo o observador num oceano (para evitar aos acidentes do relevo), a bordo de um navio e com os olhos a uma altura h=15,0 m acima da superfície líquida, com a fórmula anterior obtém-se imediatamente d »13 800 m (13,8 km). Se uma pessoa estiver na praia, com os olhos a 1,60 m da superfície da água, teremos d = 4,5 km. O resultado seria o mesmo, é claro se o observador estivesse numa planície enorme.

É interessante fazer as contas para dois casos extremos. Para um observador sentado numa praia, mesmo junto à orla marítima, com os olhos a uma altura h=0,90 m, terá d=3,4 km. No caso de uma grande altitude, por exemplo h=2000 m, d valerá quase 160 km, um valor já considerável.

O cálculo acima referido considera planetas de forma esférica, o que não é rigorosamente verdade na Terra e nos outros astros. No entanto, à parte o relevo local, a Terra pouco difere de uma esfera. Para as pequenas distâncias envolvidas na vizinhança do observador, esta simplificação é perfeitamente legítima e mais do que aceitável.

Casos extremos: horizonte próximo e horizonte muito afastado

A fórmula já referida diz-nos que d não depende apenas da altura h: também depende do tamanho do astro, suposto esférico, melhor dizendo, depende do seu raio R. Este facto tem implicações muito curiosas, como vamos ver.

Num pequeno planeta como, por exemplo, o asteróide Ceres (R»480 km), que é aproximadamente esférico, um observador de pé, com h = 1,60 m verá o horizonte apenas a 1,24 km. Se um observador pudesse estar na superfície do Sol (R = 700 000 km), se a nossa estrela tivesse superfície sólida e uma temperatura amena, para h =1,60 m o horizonte estaria a cerca de 47 km do observador.

Verificámos assim que a linha do horizonte não fica tão longe quanto as aparências e o senso comum nos sugerem. Levando o exemplo de h=1,60 m para a Lua (R=1738 km), obtém-se d=2,36 km). Com uma calculadora simples na mão, o leitor pode imaginar-se em mundos diversos e a visitar horizontes imaginários. Mas não esqueça: ou tudo em metros ou tudo em quilómetros.

Texto e fotografia de Guilherme de Almeida